【伯努利分布和贝努里分布一样吗】在概率论与统计学中，经常会遇到“伯努利分布”和“贝努里分布”这两个术语。很多人会疑惑，这两个名称是否指的是同一个概念？其实，这只是一个名字上的差异，两者本质上是相同的。
一、总结
“伯努利分布”和“贝努里分布”其实是同一种概率分布的两种不同翻译方式。它们都描述的是一个二元随机变量的分布情况，即一次试验只有两种可能的结果，通常称为“成功”或“失败”。
虽然中文翻译存在差异，但它们在数学上完全一致，都是指参数为 $ p $ 的二点分布，其中 $ p $ 表示成功的概率，$ 1 - p $ 表示失败的概率。
二、对比表格
| 项目 | 伯努利分布 | 贝努里分布 |
| 中文名称 | 伯努利分布 | 贝努里分布 |
| 英文名称 | Bernoulli Distribution | Bernoulli Distribution |
| 定义 | 描述一次独立试验中，结果为成功（1）或失败（0）的概率分布 | 描述一次独立试验中，结果为成功（1）或失败（0）的概率分布 |
| 数学表达 | $ P(X = x) = p^x(1-p)^{1-x} $，其中 $ x \in \{0,1\} $ | $ P(X = x) = p^x(1-p)^{1-x} $，其中 $ x \in \{0,1\} $ |
| 常见应用 | 二项分布的基础、逻辑回归模型等 | 二项分布的基础、逻辑回归模型等 |
| 是否相同 | 是 | 是 |
三、延伸说明
“伯努利”和“贝努里”都是对英文 “Bernoulli” 的音译。由于中文翻译习惯不同，有时会看到不同的写法。但无论是“伯努利”还是“贝努里”，它们所代表的数学概念是一致的。
在学术论文、教材或实际应用中，这两种写法都可以接受，只是根据作者或地区的习惯选择使用哪一种。
四、结论
伯努利分布和贝努里分布是同一个概念的不同翻译形式，二者没有区别。 在学习或使用时，可以根据具体语境选择使用哪种名称，但其数学定义和应用场景完全一致。
